Математика ПДФ Штампа Ел. пошта

Стручно веће математикестраница професорке Јелене Јевремовић

страница професорке БОЈАНЕ МАТИЋ

 

Од оснивања Математичке гимназија Актив за математику, због природе школе, има посебно место и улогу. Највећи успеси гимназије, велики доприноси развоју школског система у нашој земљи, највећи број страних и домаћих признања како професорима, тако и ученицима, везани су за рад Актива за математику.

Кроз све ове године главне активности Актива биле су:

- реализација редовне наставе са сталним унапређивањима планова и програма и увођење нових метода осавремењивања наставе
- научно, стручно и педагошко усавршавање професора математике и стално подмлађивање актива ангажовањем младих професора, углавном бивших ученика Математичке гимназије
- извођење додатне наставе, посебно кроз припреме ученика за такмичења, национална и међународна. При томе професори Математичке гимназије активно учествују у раду комисија и жирија за такмичења, а Актив је више пута био домаћин Републичког такмичења из математике, а једном, 2001. и међународне математичке Балканијаде
- припрема уџбеника и друге литературе у првом реду за редовну, а затим и додатну наставу, како за Математичку гимназију, тако и за друге школе
- учествовање и на стручним семинарима, летњим и зимским школама
- сарадња са математичким активима других сличних средњих школа у земљи и свету

Када се говори о оснивању и првим годинама рада Актива за математику Математичке гимназије не могу се изоставити професори Војин Дајовић, његова супруга Милица Илић-Дајовић и Владимир Мићић. Не само да су, свесни колико је оваква школа потребна, осмислили њен профил, већ су своје огромно искуство у раду са младим, талентованим математичарима преносили на колеге у Математичкој гимназији, а и као професори Универзитета стварали у школи једну посебну академску атмосферу по чему је Математичка гимназија остала специфична. Професор Дајовић је од првог дана инсистирао да се у извођење наставе укључи што већи број младих асистената са катедри за матемтику београдских факултета, свестан њиховог огромног доприноса подизању знања ученика, али и обрнутог процеса, да ће радом у оваквој средини они стицати неопходно искуство за свој педагошки рад на универзитету. Тако су у гимназији предавали Љубомир Протић, Јован Малишић, Бранислав Мирковић, Миољуб Никић, Ариф Золић, Бошко Јовановић, Енес Удовичић, Мила Мршевић, Мирослав Ашић, Ђорђе Дугошија, Јован Вукмировић и многи други.

Од стално запослених наставника математике у школи у то време посебно се истичу Бранка Ђерасимовић и Живота Јоксимовић. Потекавши из „математичке породице“ Бранка Ђерасимовић је као млади професор са огромним ентузијазмом генерацијама ученика Математичке гимназије донела љубав према геометрији. Увек је имала и времена и стрпљења за ученике, њихове успоне и падове, бескрајну енергију за додатни рад, комисије за такмичења, семинаре, часописе. Неумољива болест зауставила је пре него што је дала Математичкој гимназији оно што је могла.

Скоро у исто време у Математичку гимназију долази млади, али већ познати професор математике, Живота Јоксимовић. Временом постаје симбол за наставу алгебре и анализе, идол ученицима, пример колегама. Управо су његови ђаци постигли најсјајније успехе на међународним олимпијадама из математике 1974. и 1999. године. И када је своју блиставу професорску каријеру приводио крају пензија и крај живота стигли су истовремено.

Чим су прве генерације ученика Математичке гимназије завршиле факултет, почео је нови процес, можда најважнији за будући рад Актива – континуирано увођење бивших ученика у рад са новим генерацијама. Наоружани знањем и полетом, по природи ствари најбољи студенти математике постајали су тих, седамдесетих година главни ослонац у извођењу наставе математике, било као стално запослени, било као спољни сарадници: Зоран Каделбург, Љубомир Чукић, Владимир Јанковић, Милан Божић, Лазар Милин, Мирко Јанц, Срђан Огњановић, Драгослав Љубић, Весна Јевремовић, Павле Младеновић.

Већ од оснивања школе ученици Математичке гимназије доминирају на такмичењима из математике. Први освајачи награда на Међународној математичкој олимпијади су 1968. године Зоран Каделбург и Славко Симић, наредних година награде сe мултиплицирају. На домаћој сцени републичко и савезно такмичење постају скоро школска такмичења ученика Математичке гимназије. Тако се, на пример, 1978. године у Чачку догодило да на републичком такмичењу из математике све награде у сва четири разреда освоје ученици Математичке гимназије, а 1974. да седам од осам учесника југословенског олимпијског тима из математике буду ученици Математичке гимназије. На савезном такмичењу у Бечеју 1998. све награде, осим једне, освојили су ученици Математичке гимназије, а 1998. и 1999. комплетна југословенска олимпијска екипа била је састављена од ученика Математичке гимназије. Велика већина тих изванредних младих математичара касније су учествовали у раду школе, било као професори, било у припремама за такмичења својих младих другова.

Када је крајем седамдестих година ХХ века донета одлука о реформи образовања, био је то најтежи ударац за Математичку гимназију. Све оно што се стварало годинама нестало је у безумљу тада владајућег једноумља. Укинута је сарадња са Универзитетом, онемогућен рад на селектирању талената, повећан је број ученика у одељењима. Са друге стране, од исте те просветне бирократије стигло је неочекивано признање, модел планова и програма Математичке гимназије пресликан је за многобројне ученике тзв. математичко-техничке струке. У то време велика група млађих, амбициозних професора београдске гимназије почиње да ради у Математичкој гимназији. Неки од њих – Љубинка Петковић, Ненад Лазаревић, Михаило Вељковић остали су у школи до данашњег дана, други из разних разлога нису. Међи њима Маја Мучалов, млада, увек расположена и насмејана, али педантна и озбиљна тек доживела свој тридесети рођендан. Слободан Тмушић, афирмисани професор, своје огромно искуство у раду са гимназијалцима преносио је и генерацијама ученика Математичке гимназије све док је његово срце издржало.

Овај период је карактеристичан и по томе што Актив за математику, проценивши да ни изблиза нема довољно литературе, почиње да ради на припреми збирки задатака из математичких предмета. Наиме, у првих десетак година рада у Математичкој гимназији углавном је коришћена тада врло приступачна руска литература, њихови бројни уџбеници и збирке задатака: Фихтегољц, Моденов, Цубербилер, Лидски и многе, многе друге, тек изузетно по нека књига на нашем језику. Осим тога, професори су припремали материјале из поједних области и с времена на време умножавали и делили ученицима. Техничке могућности у то време биле су врло скромне, али је велики ентузијазам превазилазио све проблеме. Међутим, баш у време „усмереног образовања“ почетком осамдесетих година, Актив је одлучио да се објаве две збирке задатака, једна за трећи разред (Математичка логика, Геометрија, Тригонометрија, Математичка анализа и Вероватноћа) чији су аутори били Срђан Огњановић, Михаило Вељковић, Бранка Ђерасимовић, Слободан Тмушић, Живота Јоксимовић и Весна Јевремовић и једне за четврти (Линеарна алгебра и аналитичка геометрија и Математичка анализа), аутора Михаила Вељковића, Животе Јоксимовића и Срђана Огњановића. Збирке су се појавиле 1984. године и биле од велике помоћи нашим ученицима, а по њима се радило и у другим школама, па се појавило више издања.

Од 1986. године Актив је почео интензивни рад на обнављању Математичке гимназије. Формирана је комисија – Владимир Мићић, Љубомир Протић, Зоран Каделбург и Срђан Огњановић, која је кроз институције система, али и ван њих тражила путеве да се тренутно неодрживо стање промени. По угледу на старе, написани су нови наставни планови и програми, а по добијању одобрења Просветног савета, које је морало да буде донесено у облику огледа, приступило се енергичном раду за повратак идентитета – пријемни испити, наставнички кадар, сарадња са Универзитетом, Математичким институтом и Друштвом математичара Србије. Програмирање и информатика постали су обавезни предмет и због све веће присутности и значаја ових области одлучено је да се издвоје из домена Актива за математику и да се формира нови актив – за информатику. У почетку су конституисана два смера – општи и програмерски, али се током огледа, који је завршен 1995. од тога одустало. Прва генерација по новом програму уписана је 1988. године и одмах су стигли успеси, у првом реду на такмичењима из математике.

Године 1993--1995, када су међународне санкције према нашој земљи показале сву своју бесмисленост кроз забрану ученицима да учествују на међунардним такмичењима, а која су иначе појединачна, обележене су успешном сарадњом са најславнијом математичком гимназијом на свету – московском гимназијом «Колмогоров», која је под патронатом универзитета Ломоносов. Руски и наши ученици имали су више сусрета, а то је била и сјајна прилика да професори размене своја искуства.

Проблем непостојања уџбеника за ученике Математичке гимназије постепено почиње да се решава уз огромно залагање нашег сарадника Живорада Ивановића и издавачког предузећа „Круг“ објављени су уџбеници:

- Геометрија I (Митровић, Огњановић, Вељковић, Лазаревић, Петковић)
- Анализа I (Драговић, Золић, Каделбург, Огњановић)
- Анализа II (Каделбург, Мићић, Огњановић)
- Анализа III (Каделбург, Мићић, Огњановић)
- Анализа IV (Каделбург, Мићић, Огњановић)
- Тригонометрија II (Дугошија, Ивановић, Милин)
- Вероватноћа и статистика (Малишић)
- Вероватноћа и статистика – збирка задатака (Малишић)
- Стереометрија (Ивановић, Огњановић)
- Математика Х – Припремни задаци за упис у Математичку гимназију (Огњановић)

Осим овога објављен је и уџбеник за линеарну алгебру и аналитичку геометрију (Миличић, Бајковић, Ђорић, Вељковић, Лазаревић, Ћирић). Чланови Актива за математику су аутори великог броја књига – стручне литературе за рад младих математичара, углавном у издању Друштва математичара Србије.

Aктив се осетно појачава кадровски, укључују се у рад стари, али и нови спољни сарадници: академик Милосав Марјановић, Зоран Шами, Зоран Ивковић, Милутин Обрадовић, Душан Георгијевић, Павле Миличић, Милош Миличић, Мирјана Ђорић, Раде Тодоровић и други. У то време и два искусна професора Драгољуб Јовановић и Михаил Сопић почињу да раде у Математичкој гимназији као стално запослени, а нешто касније им се придружује и Вера Јоцковић. Током деведесетих, традицију наставе геометрије је са пуно љубави неговао Милан Митровић. Посебно треба поменути групу бивших ученика Математичке гимназије која је после успеха на међународним математичким олимпијадама и више него успешног студирања на факултету, уз научни рад, нашла времена да ради са ученицима нових генерација. Међу њима су активни почев од деведесетих година Нинослав Ћирић, Миодраг Живковић, Сава Крстић, Предраг Тановић, Милош Арсеновић, Владимир Драговић, Александар Вучић, Новица Блажић, Ђурица Јованов, Милена Радновић, Драгољуб Кечкић, Дарко Милинковић и многи други. Одржавају се семинари у оквиру гимназије, покрећу се припреме за полагање пријемног испита из математике за упис ученика у први разред средње школе и за факултете, али и додатне наставе за ученике свих разреда основне школе, па и за предшколски узраст. Професори, чланови Актива, редовно учествују на стручнмим и научним семинарима и конгресима у земљи и иностранству, сарађују у математичким часописима, раде у комисијама министарства просвете Србије, на унапређивању образовања у земљи, објављују научне радове, аутори су огромног броја уџбеника и збирки задатака за све нивое – од основне школе до после-дипломских студија.

Од Актива за математику Математичке гимназије потекла је и идеја да се оснују одељења Математичке гимназије при неким гимназијама ван Београда у циљу популаризације и развоја математичког образовања. Тако врло успешно функционишу одељења Математичке гимназије у Новом Саду, Нишу, Крагујевцу, Ваљеву, Краљеву, Крушевцу, Сенти, а неко време и у Погорици и Лесковцу.

На иницијативу Актива за математику школске 1994-95 године први пут је формирано одељење у коме се настава изводи применом менторског рада који се до тада у нашој земљи нигде није примењивао. Настава се одржава у групама од 4 до 6 ученика. Такав рад омогућава бржи напредак најталентованијим ученицима, продубљавање и ширење знања, те диференцијацију у сложености, садржају, начину и брзини учења. Осим овога, редовно се одржава посебан вид додатне наставе, припреме за такмичења. Ту припрему углавном воде наши бивши ученици, олимпијци, сада студенти, који се и сами тако припремају да се када дипломирају укључе у редован рад Математичке гимназије. Последњих година највећи допринос у раду са најталентованијим ученицима у оквиру припрема за такмичења дали су: Ђорђе Милићевић, Владимир Балтић, Растко Маринковић, Ђорђе Кртинић, Душан Ђукић, Иван Матић, Миливоје Лукић, Милан Новаковић, Марко Радовановић и Александар Пејчев. Поменимо изванредну колекцију задатака предложених за Међународне математичке олимпијаде коју су саставили Владимир Јанковић, Душан Ђукић, Иван Матић и Никола Петровић, коју је објавио Springer, водећи светски издавач научне литературе, а која је доступна на сајту Математичке гимназије. У редовној настави су, поред поменутих, последњих година активни и Младен Лаудановић, Миљан Кнежевић, Весна Којић, Мирослава Антић, Радош Бакић, Борислав Гајић, Јелена Јоцковић, Зоран Петрић, Татјана Симчевић, Ивана Божић... Поред њих ту су и већ искусни професори Гојко Калајџић, Драган Благојевић, Божидар Јовановић, Раде Лазовић и многи други.

У Активу за математику ове, 2006. године предаје 33 професора, од тога 15 доктора наука, 8 магистара, један специјалиста и 8 професора је на последипломским студијама. Од њих, 22 су бивши ученици Математичке гимназије. Поменимо, илустрације ради, да је 2005-06 на републичком такмичењу из математике за средње школе учествовало 58 ученика наше школе, а на савезном 31. Четири ученика су се пласирала у шесточлану екипу наше земље за Балканијаду и Олимпијаду. На републичко такмичење из математике за основну школу се квалификовало 50 ученика (од 100 колико похађа Математичку гимназију), а за савезно такмичење се квалификовало њих 21.

Са циљем уједначавања критеријума оцењивања од 1992. године уводе се заједнички писмени задаци, најпре из анализе са алгебром, а затим и из других математичких предмета. Од 1994. ти се задаци, ради објективнијег оцењивања дају у облику тестова са вишеструким избором. Од 2005. године Актив интензивно ради на даљој стандардизацији и уједначавању критеријума и захтева.

Да би се настава што више модернизовала и приближила новијим научним достигнућима, организована је и серија специјалних курсева и изборних предмета, као што су Аксиоматска терија скупова (Предраг Тановић), Функционалне једначине (Милош Арсеновић, Владимир Драговић), Геометрија сфере (Новица Блажић), Неједнакости (Милош Арсеновић) Векторски простори и примене (Владимир Драговић), Изабране главе алгебре 1 и 2 (Предраг Тановић), Пројективна геометрија (Милан Митровић), Математика се и прави (Славиша Прешић) Историја и филозофија математике (Милан Божић) Математичко-физички кружок по Ландау програму (Владимир Драговић, Борислав Гајић), Нацртна геометрија (Вера Јоцковић), Дискретна математика (Владимир Балтић), Синдирела и инверзивна геометрија (Раде Живаљевић) Семинар Настава математике у свету (Михаило Вељковић) и многи други. Познати математичари су позивани да држе предавања: Јудита Цофман- Каталанови бројеви, Раде Живаљевић- Геометрија бројева, Коста Дошен – Уређени пар...

Поред тога, Актив за математику организује традиционално Школско такмичење Математичке гимназије, пружа подршку нашим ученицима за учешће на Турниру градова, конференцијама младих научника. Математичке екипе Математичке гимназије су учествовале и на различитим такмичењима и турнирима у свету, да поменемо Прво екипно математичко такмичење школа у Анкари 1996, где је наша екипа освојила убедљиво прво место, више учешћа и медаља на сверуским олимпијадама, и тако редом, све до Санкт Петербуршке олимпијаде 2005. године.

У Активу за математику одавно је постојала идеја да се рад Математичке гимназије прошири на најбоље и најталентованије младе математичаре, ученике завршних разреда основних школа. Повољни услови за реализацију ове идеје створени су 2004. године, припремљени су планови и програми, одржане бројне консултације са стручњацима, математичарима, психолозима, педагозима, разговарало се са ученицима и њиховим родитељима и започет је експериментални рад са по два одељења ученика седмог и осмог разреда основне школе. Тим поводом успостављена је и успешна сарадња са извесним бројем београдских основних школа. Овакав рад крунисан је изванредним резултатима који су надмашили сва очекивања.

Стално водећи рачуна о свом подмлађивању Актив за математику приликом пријема нових професора предност даје младим математичарима који су били најбољи студенти, а то значи и бивши ученици Математичке гимназије. Тако су последњих година као стално запослени почели да раде Мирјана Перовановић, Јасмина Лазић и Верица Обрадовић.

И даље се развија рад са децом млађих узраста. У оквиру тог пројекта посебно привлачи пажњу јавности «Математичко обданиште» које недељом окупља чак и заинтересовану децу која још не иду у школу.

Четрдесет година рада Актива за математику обележили су ентузијазам, љубав, пожртвовање. Резултати који су постигнути сигурно су далеко премашили идеје оснивача Математичке гимназије. Исто као што очекујемо да ће резултати у наредним годинама премашити садашња очекивања.